КАКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФАКТЫ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ НА ЕГЭ БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА?

Начнем с того, что для ЕГЭ не нужны сколько-нибудь редкие теоремы, особенно где-нибудь на шпаргалке. Нужно уметь применять всем знакомые факты, видеть рисунок и решать больше задач. Но вопрос из заголовка задают очень часто, и ответить на него нужно. Естественно, все сотни признаков и свойств, что есть в вашем школьном учебнике можно использовать. Но как насчет более редких фактов: что можно применять без доказательства, а что нет? Точный ответ: любые факты из школьных учебников, рекомендованных минобром на 2019-2020 год. Актуальный список книг вы найдете здесь: http://www.fpu.edu.ru/fpu

Ну а вот заветный список того, что мне все-таки удалось обнаружить в соответствующих учебниках:

✔ Теорема Менелая (Атанасян. Геометрия 7-9 классы)
✔ Теорема Чевы (Атанасян. Геометрия 7-9 классы)
✔ Теорема Птолемея (Мерзляк. Геометрия 8 класс)
✔ Прямая Эйлера (Мерзляк. Геометрия 8 класс)
✔ Теорема об окружности Эйлера (Бутузов. Геометрия 8 класс)
✔ Формула медианы треугольника (Шарыгин. Геометрия 7-9 классы)
✔ Формула биссектрисы треугольника (Шарыгин. Геометрия 7-9 классы)
✔ Теорема о четырех замечательных точках трапеции (Шарыгин. Геометрия 7-9 классы)

Формулу радиуса вневписанной окружности используйте. Каноническое уравнение эллипса — да пожалуйста! Ключевые формулы метода координат для задачи №14, опять же, есть

Но если здесь есть коллеги по цеху, которые могут уточнить еще несколько популярных вопросов насчет непопулярной теории — черкните, буду признателен! Вот интересующие факты: формула Брахмагупты, теорема Стюарта, формула Эйлера для расстояния между центрами вписанной и описанной окружностями треугольника, понятие определителя квадратной матрицы.

Ну и еще раз в заключение. Вероятность того, что задача ЕГЭ не решается без экзотики, равна нулю (такие события называются невозможными). Вероятность того, что вам вообще попадется конфигурация, для которой актуальна, например, теорема о девяти точках окружности, приблизительно равна 0,015. Вероятность того, что школьник в целом знает что-то «запрещенное», приблизительно равна, не кидайтесь камнями, 0,000037.

Кибершкола